Джордж буль (george boole)

Джордж Буль биография

Отец Буля, Джордж Буль, был торговцем в Лондоне и именно он давал первые уроки математики своему сыну.

Он также учил своего сына изготовлению оптических измерительных приборов. Буль был скорее математиком-самоучкой, хоть и отец, и школа дали ему определённые знания математики.

Ему пришлось работать, чтобы помогать своей семье после того, как дело его отца пришло в упадок.

Буль работал помощником учителя в Донкастере, а также недолгое время преподавал в Ливерпуле. Некоторое время он был связан с открывшимся в 1833 году институтом механики Линкольна. А в 1834 году он открыл свою школу в Линкольне.

В течение этого времени он много времени уделял социальной работе и образованию взрослых. Он основал «Приют раскаявшихся женщин», целью которого была реабилитация проституток.

С целью образования неимущих, Буль также работал в институте механики. Через четыре года Буль стал владельцем «Hall’s Academy» в Уоддингтоне, под Линкольном.

В 1839 году он представил несколько работ, среди которых были «Теория математических преобразований» для «Кембриджского математического журнала».

В этих работах речь шла о дифференциальных уравнениях и алгебраической проблеме линейной трансформации путём выделения идеи инвариантной линейной трансформации через выделение идеи инвариантности.

В 1840 году он вернулся в Линкольн для руководства закрытой школой.

В 1841 году он открыл теорию инвариантов – новый раздел математики. Этот раздел математики впоследствии был источником вдохновения Эйнштейна.

В 1844 году он анализировал комбинированные методы алгебры и исчислений в публикации с названием «Философские труды королевского общества».

В 1847 году, совместно с Э. Р. Ларкеном, он основал жилищно-строительное общество. В том же году в памфлете «Математический анализ логики» он высказал мнение, что логика должна быть связана с математикой.

Инновационный вклад Буля в математику был по-настоящему эффективен при создании цифрового компьютера и электронных схем.

В 1849 году он стал первым профессором математики в Королевском колледже в Корке, Ирландия.

В 1854 году он занимался алгеброй и логикой, и его труды в этой области более известны как булева алгебра (алгебра логики). В том же году он ввёл понятие символический метод логического вывода в публикации «Законы мысли».

Булева алгебра служит в качестве основ анализа обоснованности логических суждений, так как она носит бинарный характер утверждений, которые могут оказаться либо положительными, либо ложными.

Метод бинарности и логические элементы булевой логики используются в телефонной коммутации и в электронных компьютерах во время их создания и работы.

Во второй части «Закона мысли» Буль пытался открыть общий метод в вычислении вероятностей.

В 1857 году Буль представил публикацию «О сравнении трансцендентных функций» с определёнными наложениями на теорию определённых интегралов. В публикации он изучает сумму остатков рациональной функции. А частью изучения стало доказательство булева тождества.

В 1859 году Буль публикует «Трактат по дифференциальным уравнениям», в котором он сообщает об общем символическом методе; в 1860 году он публикует продолжение с названием «Трактат об исчислении конечных разностей».

Буль внёс вклад в такие науки как: электроника, математика, теория информации, логика, кибернетика и информатика.

Первая золотая медаль Королевского сообщества, 1844 год. Член Королевского сообщества в Лондоне, 1857 год.

Почётная должность доктора права в Дублинском и Оксфордском университетах, 1857 год.

Джордж Буль женился на Мэри Эверест в 1854 году. У пары родилось пять дочерей. Буль умер в 1864 году из-за воспаления лёгких.

Булева алгебра и кратер Буль на Луне названы в честь Джорджа Буля.

Во многих языках программирования «boolean type» – логический тип данных (где значение может быть либо верным, либо не верным).

Библиотека, комплекс подземных лекционных залов и центр исследований «Boole Centre for Research in Informatics» в ирландском национальном университете в Корке названы в честь Джорджа Буля.

Джордж Буль: биография, фото и интересные факты :

Джордж Буль по праву занимает свое место среди великих математиков и логиков. Благодаря его таланту появилась на свет алгебра логики, являющаяся фундаментом работы всех цифровых компьютеров.

Джордж Буль: биография (кратко)

Этот ученый появился на свет 2 ноября 1815 года в небогатой рабочей семье. Местом его рождения был город Линкольн, располагающийся на востоке Англии.

Его отец Джон изготавливал обувь, а мать Мэри до той поры, пока не вышла замуж, была камеристкой. Отец Джорджа серьезно увлекался наукой и уделял недостаточно времени своему основному делу.

В семье долго не было детей, но когда супруги уже утратили всякую надежду, у них появился долгожданный сын.

Джордж Буль появился на свет очень слабым, но ему суждено было выжить, окрепнуть и стать настоящим гением.

В неполные два года он стал ходить в школу, предназначенную для детей торговцев. После до семи лет мальчик посещал занятия в коммерческой школе, руководил данным учебным заведением друг его отца.

Развитие способностей будущего гения

Даже в те годы будущий ученый выказывал гениальные способности, правда, делал он это в необыкновенной манере. Однажды мальчик не явился на занятия. Его разыскали в городе, где он зарабатывал свои первые деньги. Джордж безошибочно говорил по буквам труднопроизносимые слова, а люди в восторге бросали ему деньги.

Первым азам математических наук юного гения обучал отец, под его присмотром мальчик также стал конструировать оптические приборы.

Джорджа можно отнести к самоучкам, хоть он и учился в местной школе. Он не сразу продемонстрировал свои гениальные способности в изучении точных наук и начал увлекаться классической литературой. В двенадцать лет Буль уже говорил на латыни, а затем ему покорились языки Греции, Франции, Германии и Италии.

Родители мальчика были небогатыми людьми, поэтому Джордж Буль (биография об этом свидетельствует) закончил только начальную школу для бедных детей. Не придерживающийся традиционных методов, он в будущем последовал в науке своим индивидуальным путем.

В шестнадцать лет Джордж Буль уже работал в деревенской школе, а в двадцать имел собственную школу в городе Линкольне. Свободное от работы время Джордж проводил за чтением журналов по математике, изучением научных трудов великих математиков. Будущего ученого интересовали также проблемы алгебры того времени.

Удивительный факт, но в начале своего пути Буль задумывался о карьере священника. Но затем увлечение математическими науками вытеснило эти мысли из головы Джорджа Буля.

Первые работы

С 1839 года Джордж Буль стал слать написанные им труды в математический журнал Кембриджа. Первая его работа касалась уравнений с неизвестной функцией под знаком производной или дифференциала и проблем линейных преобразований в алгебре.

В 1844 году Буль стал обладателем медали Королевского общества.

Когда математик удостоверился, что его алгебру можно применять к логике, он издал работу, где поделился мыслью, что логика является наукой, более близкой к математике, а не к философии. Этот памфлет поспособствовал тому, что в 1849 году Джордж Буль стал профессором математических наук. Буль – яркий пример самоучки, гениальный талант которого был признан обществом.

Булева алгебра

Труды Буля, созданные в 1847 и 1854 годах, служили фундаментом алгебры логики. Математик доказал в них существование сходства между действиями логики и алгебры. Благодаря созданной Булем системе стала возможна кодировка высказываний.

Алгебра логики основывалась на трех главных операциях, позволяющих совершать действия с символами и числами. Джордж питал надежды, что его система поспособствует очищению аргументов логики от словесного мусора, сделает легким и достижимым поиск верного решения.

В 1857 году Джордж Буль – математик, внесший свою лепту в развитие науки, – стал членом Королевского общества. Некоторые его труды, написанные в 1859-1860 годах и отражающие важнейшие открытия в области математики, глобально повлияли на развитие данной науки.

Несмотря на значимость в других разделах математики, алгебра логики на протяжении долгого времени расценивалась как странная. К гениям, обогнавшим свое время, относился Джордж Буль, фото изобретений ученого служат тому наглядным примером.

И в наши дни в алгебре современности существуют и используются термины Джорджа Буля.

Личная жизнь

Буль был женат на племяннице профессора Королевского колледжа Мэри Эверест. Брак, наполненный счастьем, несмотря на то что Мэри была моложе своего мужа на семнадцать лет, длился девять лет, и только безвременный уход Джорджа из жизни способен был разлучить эту пару.

В семье появилось на свет пять девочек. Мэри Эверест и Джордж Буль (фото ученого приведены в статье) были прекрасной парой.

Работая над исследованиями в области математики, Буль уделял внимание и гуманитарным наукам. Жена в один удобный момент решительно положила конец его поэтическим занятиям, так как не приветствовала разброс интересов ученого. Мэри однажды взяла у мужа листы с написанными стихами и предала их огню.

Супруга имела представление о научных гипотезах Джорджа, внимательно и участливо вдохновляла его на продолжение исследований в области математики. После ухода из жизни супруга она уделяла много внимания разъяснению его важнейшего вклада в развитие логики.

Дочери Джорджа Буля

Муж первой дочери Булей – Мэри – был математиком, изобретателем и писателем. Трое из их детей впоследствии стали учеными в области физики и энтомологии.

Еще одна дочь – Маргарет – оставила свой след в истории как мать известного английского ученого, занимавшегося механикой и математикой – Джеффри Тэйлора.

Третья дочь – Алисия – занималась исследованиями в области математики и имела заслуженную ученую степень.

Четвертая дочь четы Булей – Люси – являлась первой представительницей женского пола, ставшей профессором в Англии. Она руководила кафедрой химии.

Этель Лилиан – пятая дочь Джорджа Буля – наиболее известна среди всех его детей. Она состояла в браке с ученым, польским эмигрантом Войничем. Этель Лилиан Войнич написала всемирно известный роман под названием “Овод”. Она была также автором еще нескольких романов и музыкальных произведений, переводила стихи Тараса Шевченко.

Кончина Джорджа Буля

Ухода из жизни Джорджа Буля никто не мог ожидать. Он был энергичным и трудоспособным, строил множество грандиозных планов. Из-за переезда в город, отличавшийся повышенной влажностью, у Джорджа стали наблюдаться определенные проблемы с легкими. Суждено было случиться неожиданному событию, приведшему к трагическому результату.

По дороге на работу Джордж Буль промок под сильным ливнем. Проводя занятия в промокшей до нитки одежде, он подхватил простудное заболевание. Болезнь перетекла в пневмонию, и одержать победу над недугом не удалось.

Джордж Буль покинул этот мир на пике своего признания 8 декабря 1864 года. Ему было всего 49 лет.

Вклад в науку

Буль был гениальным ученым, наделенным дисциплинированностью и последовательностью, в то же время он глубоко раскрывал свой взгляд на мир в собственных научных гипотезах. Мощная смесь ума и интеллекта в этом человеке вылилась в созданные им математические изобретения. Мысли Джорджа Буля нашли применение во всех цифровых устройствах современности.

Всего было опубликовано около пятидесяти статей великого математика и логика, увидевших свет в разных изданиях.

math4school.ru

1815–1864

Чистая математика была открыта Булем в работе, которую он назвал “Законы мышления”.

Бертран Рассел

Джордж Буль (2 ноября 1815 – 8 декабря 1864), – английский математик и логик. Профессор математики Королевского колледжа Корка (ныне Университетский колледж Корк). Один из предтеч математической логики.

Джордж Буль родился и вырос в семье небогатого ремесленника Джона Буля, увлечённого наукой. Отец, интересуясь математикой и логикой, дал первые уроки своему сыну, но тот не сумел обнаружить рано свои выдающиеся таланты в точных науках, и его первым увлечением стала классическая литература.

 В 12 лет знал латынь, затем овладел греческим, французским, немецким и итальянским языками. Материальное положение его родителей было тяжелым, поэтому Джордж смог окончить только начальную школу для детей бедняков; в других учебных заведениях он не учился.

Этим отчасти и объясняется, что, не связанный традицией, он пошел в науке собственным путем.

В 1831 г. в возрасте 16 лет Буль был вынужден поступить на работу, чтобы помочь семье. Четыре года он проработал на мало оплачиваемой должности помощника учителя, но затем, осмелев, решил открыть собственную школу.

Поняв, что ему следует углубить свои познания в математике, чтобы превзойти учеников, он приступил к чтению математических журналов, которые имелись в библиотеке местного научного учреждения. И тут у Буля обнаружились поистине неординарные способности.

Изучив горы научных публикаций, он овладел сложнейшими математическими теориями своего времени. У него возникли и собственные оригинальные идеи. Буль стал записывать их, не прекращая в то же время преподавательской работы в своей маленькой школе. В 1839 г.

одна из его статей была принята к публикации научным журналом. На протяжении следующего десятилетия работы Буля регулярно печатались, и его имя приобрело известность в научных кругах.

В 1849 году в городе Корк (Ирландия) открылось новое высшее учебное заведение – Куинз-колледж.

 К этому времени математическая деятельность Буля получила столь высокую оценку, что он, несмотря на отсутствие формального образования, был приглашен на профессорскую должность математического факультета Королевского колледжа в Ирландии, которую сохранил до конца жизни.

Только здесь он получил возможность не только обеспечить родителей, но и спокойно, без мыслей о хлебе насущном, заниматься наукой. Свои математические исследования Буль начал с разработки операторных методов анализа и теории дифференциальных уравнений, а затем занялся математической логикой.

Буль все чаще стал задумываться над вопросом, над которым задолго до него размышлял Лейбниц, – как подчинить логику математике. В 1847 г. Буль написал важную статью на тему «Математический анализ логики», а в 1854 г. развил свои идеи в работе под названием «Исследование законов мышления». Эти основополагающие труды Буля внесли поистине революционные изменения в логику как науку.

Буль изобрел своеобразную алгебру – систему обозначений и правил, применимую ко всевозможным объектам, от чисел и букв до предложений.

Пользуясь этой системой, Буль мог закодировать высказывания – утверждения, истинность или ложность которых требовалось доказать, – с помощью символов своего языка, а затем манипулировать ими подобно тому, как в математике манипулируют обычными числами. Три основные операции булевой алгебры – это И, ИЛИ и НЕ.

Хотя система Буля допускает множество других операций – часто называемых логическими действиями, – указанных трех уже достаточно для того, чтобы производить сложение, вычитание, умножение и деление или выполнять такие операции, как сравнение символов и чисел.

Логические действия двоичные по своей сути, они оперируют лишь с двумя сущностями – «истина» или «ложь», «да» или «нет», «открыт» или «закрыт», нуль или единица. Буль надеялся, что его система, очистив логические аргументы от словесной шелухи, облегчит поиск правильного заключения и сделает его всегда достижимым.

Несмотря на большое значение булевой алгебры во многих других областях математики, необычайная работа Буля в течение многих лет считалась странностью. Как и Бэббидж, Буль был человеком, опередившим свое время. Заслуживает внимания и то, что на достижения Буля частично опирались математические открытия, к тому времени появившиеся в Англии, в том числе и идеи Бэббиджа.

Математики обратили внимание на идею Бэббиджа о математических операциях и величинах, использующихся в них. Идея стала возможной благодаря группе британских специалистов в области алгебры, к которым принадлежал и Буль.

Буль продемонстрировал, что логика может сводиться к очень простым алгебраическим системам, после чего для Бэббиджа и его последователей стало возможным создание механических устройств, которые могли решать необходимые логические задачи.

Через некоторое время стало понятно, что система Буля хорошо подходит для описания электрических переключателей схем.

Ток в цепи может либо протекать, либо отсутствовать, подобно тому, как утверждение может быть либо истинным, либо ложным.

А еще несколько десятилетий спустя, уже в ХХ столетии, ученые объединили созданный Джорджем Булем математический аппарат с двоичной системой счисления, заложив тем самым основы для разработки цифрового электронного компьютера.

Через год после опубликования “Законов мышления…” Буль женился на Мэри Эверест, племяннице профессора греческого языка Королевского колледжа. Счастливый брак длился в течение девяти лет, вплоть до безвременной кончины Джорджа Буля.

8 декабря 1864 года, в возрасте 49 лет, по­читаемый и известный, Джордж Буль умер от воспаления легких.

У четы Булей было пять дочерей. Старшая, Мэри, вышла замуж за Ч. Хинтона – математика, изобретателя и писателя-фантаста – автора широко известной повести “Случай в Флатландии”, где описаны некие существа, живущие в плоском двухмерном мире.

Из многочисленного потомства Хинтонов трое внуков стали учеными: Говард – энтомологом, а Вильям и Джоан – физиками. Последняя была одной из немногих женщин-физиков, принимавших участие в работе над атомным проектом в США.

Вторая дочь Булей, Маргарет, вошла в историю как мать крупнейшего английского механика и математика, иностранного члена Академии наук СССР Джеффри Тэйлора. Третья, Алисия, специализировалась в исследовании многомерных пространств и получила почетную ученую степень в Гронингенском университете.

Четвертая, Люси, стала первой в Англии женщиной-профессором, возглавившей кафедру химии. Но наиболее известной из всех дочерей Булей стала младшая, Этель Лилиан, вышедшая замуж за ученого – эмигранта из Польши Войнича. Войдя в революционную эмигрантскую среду, она написала прославивший ее на весь мир роман “Овод”.

За ним последовало еще несколько романов и музыкальных произведений, а также перевод на английский язык стихотворений Тараса Шевченко. Войнич скончалась в Нью-Йорке в возрасте 95 лет, немного не дожив до столетия со дня смерти своего знаменитого отца математика Джорджа Буля.

Имя Буля носят следующие математические объекты:

• булева алгебра;
• булева функция;
• булево кольцо;
• булево программирование;
• булевы операции;
• булев разброс;
• булево разложение;
• булева регулярная точка ядра.

По материалам Википедии и статьи «Джордж Буль. Отец булевой алгебры» в книге А.Частикова “Архитекторы компьютерного мира”.

Джордж Буль

Джордж Буль (англ. George Boole; 2 ноября 1815, Линкольн — 8 декабря 1864, Баллинтемпл, графство Корк, Ирландия) — английский математик и логик. Профессор математики Королевского колледжа Корка (ныне Университетский колледж Корк) с 1849 года. Один из основателей математической логики.

Джордж Буль родился и вырос в семье небогатого ремесленника Джона Буля, увлечённого наукой. Отец, интересуясь математикой и логикой, дал первые уроки своему сыну, но тот не сумел обнаружить рано свои выдающиеся таланты в точных науках, и его первым увлечением стали классические авторы.

Лишь к семнадцати годам Буль дошёл до высшей математики, продвигаясь медленно из-за отсутствия действенной помощи.

С шестнадцати лет Буль начал работать помощником учителя в частной школе в Донкастере и, так или иначе, продолжал преподавание на разных должностях в течение всей жизни. Он был женат (с 1855 г.

) на Мэри Эверест (з.

Эверест-Буль), племяннице знаменитого географа Джорджа Эвереста, также занимавшейся наукой и преподававшей, а после смерти мужа много сил уделившей популяризации его вклада в логику.

Четыре их дочери снискали известность как учёные (геометр Алисия, химик Люси), или члены учёных семей (Мэри, жена математика и писателя Ч. Г. Хинтона, и Маргарет, мать математика Дж. И. Тейлора), а пятая — Этель Лилиан Войнич — прославилась как писатель.

Буль умер на пятидесятом году жизни от воспаления лёгких.

Научная деятельность

Публике Буль был известен в основном как автор ряда трудных для понимания статей на математические темы и трёх или четырёх монографий, ставших классическими.

Публикация первой статьи («Теория математических преобразований», 1839) привела к дружбе между Булем и Дунканом Ф. Грегори (редактором «Кембриджского математического журнала», где статья была опубликована), продолжавшейся до самой смерти последнего в 1844 году. В этот журнал и наследовавший ему «Кембриджский и дублинский математический журнал» Буль представил двадцать две статьи.

Шестнадцать его статей были опубликованы в «Философском журнале» (Philosophical Magazine), шесть мемуаров — в «Философских трудах» (Philosophical Transactions), ряд других — в «Трудах Королевского общества Эдинбурга и Королевской Ирландской академии» (Transactions of the Royal Society of Edinburgh and of the Royal Irish Academy), в «Вестнике Санкт-Петербургской академии» (Bulletin de l’Académie de St-Pétersbourg, под псевдонимом G. Boldt, Vol. IV. pp. 198–215) и в журнале Крелля (Journal für die reine und angewandte Mathematik).

Этот список дополняет публикация 1848 года в «Журнале механика» (Mechanic’s Magazine) о математических основах логики.

Всего Булем было опубликовано порядка пятидесяти статей в различных изданиях и несколько монографий.

Математическая логика

Буль был, вероятно, первым после Джона Валлиса математиком, обратившимся к логической проблематике. Идеи применения символического метода к логике впервые высказаны им в статье «Математический анализ логики» (1847).

Не удовлетворённый полученными в ней результатами, Буль высказывал пожелание, чтобы о его взглядах судили по обширному трактату «Исследование законов мышления, на которых основываются математические теории логики и вероятностей» (1854).

Буль не считал логику разделом математики, но находил глубокую аналогию между символическим методом алгебры и символическим методом представления логических форм и силлогизмов.

Единицей Буль обозначал универсум мыслимых объектов, буквенными символами — выборки из него, связанные с обычными прилагательными и существительными (так, если x=”рогатые”, а y=”овцы”, последовательный выбор x и y из единицы даст класс рогатых овец).

Буль показал, что символика такого рода подчиняется тем же законам, что и алгебраическая, из чего следовало, что их можно складывать, вычитать, умножать и даже делить. В такой символике высказывания могут быть сведены к форме уравнений, а заключение из двух посылок силлогизма — получено путём исключения среднего термина по обычным алгебраическим правилам.

Ещё более оригинальной и примечательной была часть его системы, представленной в «Законах мышления…», образующая общий символический метод логического вывода. Буль показал, как из любого числа высказываний, включающих любое число терминов, вывести любое заключение, следующее из этих высказываний, путём чисто символических манипуляций. Вторая часть «Законов мышления…» содержит аналогичную попытку обнаружить общий метод в исчислении вероятностей, позволяющий из заданных вероятностей совокупности событий определить вероятность любого другого события, логически связанного с ними.

Математический анализ

На математические темы Булем в течение жизни были созданы два систематических трактата: «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859; второе издание не завершено, материалы к нему опубликованы посмертно в 1865) и задуманный как его продолжение «Трактат о конечных разностях» (1860). Эти труды внесли важный вклад в соответствующие разделы математики и в то же время продемонстрировали глубокое понимание Булем философии своего предмета.

Другие труды

Хотя за исключением математических и логических работ Буль публиковался мало, его труды обнаруживают широкое и глубокое знакомство с литературой. Его любимым поэтом был Данте, причём «Рай» нравился ему больше, чем «Ад».

Постоянными предметами изучения были для Буля метафизика Аристотеля, этика Спинозы, философские труды Цицерона и множество подобных работ.

Размышления о научных, философских и религиозных вопросах содержатся в четырёх речах — «Гений сэра Исаака Ньютона», «Достойное пользование досугом», «Притязания науки» и «Социальный аспект интеллектуальной культуры» — произнесённых и опубликованных им в разное время.

Основные произведения

• «Математический анализ логики» (The Mathematical Analysis of Logic, 1847);
• «Логическое исчисление» (1848);
• «Исследование законов мышления» (An investigation of the laws of thought, 1854).

Память

• В честь Джорджа Буля в 1964 году назван кратер на Луне.
• В его честь назвали тип переменной Boolean в программировании.
• В 2015 году Ирландский национальный университет в Корке празднует 200 лет со дня рождения Джорджа Буля.

Буль Джордж

Буль Джордж (1815—1864) — английский логик и математик, разработал исторически первую систему математической логики, впоследствии названную алгеброй логики. Идея аналогии между алгеброй и логикой определила все направление его логических исследований, изложенных в двух основных трудах: «Математический анализ логики» (1847) и «Исследование законов мысли…» (1854).

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 54.

Буль (Boole) Джордж (2.11.1815, Линкольн, — 8.12. 1864, Баллинтемнл, близ Корка), английский математик и логик.

В работах «Математический анализ логики» («The mathematical analysis of logic», 1847), «Логические исчисление» («The calculus of logic», 1848), «Исследование законов мышления» («An investigation of the lows of thought…

», 1854) Буль заложил основы математической логики. Именем Буля названы так называемые булевы алгебры — особые алгебраические системы, для элементов которых определены две операции.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов. 1983.

Литература: Льар Л., Английские реформаторы логики в XIX в., пер. с франц., СПБ, 1897; Venn J., Boole's logical system, «Mind», 1876, v. l, № 4.

Буль (Boole) Джордж (2.XI.1815, Линкольн — 8 октября 1864, Боллингтемпль, близ г. Корка, Ирландия) — английский математик и логик, основоположник алгебры логики. Математикой овладел путем самообразования. В 1849—1864 годы профессор математики в Куинс-колледже (Корк). В математическом анализе шел самостоятельным путем, но его основные достижения относятся к логике.

В сочинении «Математический анализ логики» (L., 1847) изложил основы исторически первой алгебро-логической системы и выразил в ней ассерторическую силлогистику. В своем главном сочинении — «Исследование законов мысли» (L., 1854) детально развил алгебраическое построение логики, применив его к силлогистике и теории вероятностей, а также связав с психолого-эпистемологическими вопросами.

Исходя из аналогии между математическими и логическими операциями, Буль ввел «логическое умножение» (пересечение классов, соответственно конъюнкцию высказываний), «логическое сложение» (некое приближение к строгой дизъюнкции, соответственно объединению классов с исключением их общей части).

Введение универсального класса (так называемого «универсума рассуждения») и «логического вычитания» для классов позволило выражать отрицание (соответственно, дополнение класса до универсального), что дало полную систему операций логики классов (соответственно логики высказываний) и отвечающие ей законы.

Представляя высказывания в виде равенств, Буль для формализации дедукции развил методику решения логических уравнений. Не будучи непосредственно булевой алгеброй, система Буля исторически явилась ее истоком (работы Джевонса).

Б. В. Бирюков

Новая философская энциклопедия. В четырех томах. / Ин-т философии РАН. Научно-ред. совет: В.С. Степин, А.А. Гусейнов, Г.Ю. Семигин. М., Мысль, 2010, т. I, А – Д, с. 325.

Буль (Boole), Джордж (1815-1864), английский логик и математик, основатель математической, символической логики. Согласно Булю, общие законы логики по своей форме тождественны в основном общим законам чисел.

Система слов языка должна быть заменена системой знаков —искусственных символов, имеющих строго определенное значение и могущих сочетаться друг с другом по известным постоянным законам. Символы эти заимствуются из алгебры, так же как и правила их комбинирования. Так, если условиться под X, Y, Z и т. д.

подразумевать вещи и качества, объекты наших понятий, то знаки + ,—, X, = будут означать действия, при помощи которых сочетаются эти вещи: именно, + означает соединение объектов, то, что на обычном языке выражается словами «и», «или»; X означает принадлежность качества объекту; — означает выделение объекта из ряда других объектов; = означает тождество, понятия «есть» или «суть». «Все» или «целое» выражается при помощи знака 1, вследствие чего 1-х означает все, за исключением данного класса объектов. Так, например, предложение «светила суть солнце и планеты», если светила обозначить через X, солнце через Y и планеты через Z, представится в виде равенства: X=Y+Z. По Булю, свойства логического равенства совпадают вполне со свойствами алгебраического лишь при х=1 или 0. Под произведением X. Y понятий X и Y разумеется совокупность объектов, входящих в состав как понятия X, так и понятия Y, поэтому в математической логике X.X=X или X2=X. Исходя из этого равенства, Буль пытается дать формальное доказательство закона исключенного третьего. Если X2=X, то X—X2=0 или X (1—X)=0. Последнее же означает, что, если, например, X есть класс людей, следовательно, 1— X класс всех не-людей, то не может существовать класс таких индивидов, которые были бы одновременно и людьми и не-людьми.

Уже последователь Буля — Джевонс указывал на ошибки, к которым приводит его метод. Если, например, X есть Цезарь, Y —завоеватель Галлии, Z—писатель,